反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过(guò)程，反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是(shì)存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函(hán)数导数(shù)公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本(běn)三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多值函(hán)数。

　　接下(xià)来(lái)给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的(de)导数公式(shì)推导家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译过程

　　 反(fǎn)三角函数的(de)导(dǎo)数公式(shì)推(tuī)导过程(chéng)是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元(yuán)姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于(yú)正(zhèng)弦函数(shù家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是一种基本初(chū)等函(hán)数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其(qí)反正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正(zhèng)切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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