为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)冀g是河北哪里的车牌模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得正的(de)原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；冀g是河北哪里的车牌>

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学(xué)文(wén)化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概念，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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