为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　为什么管拜登叫拜振华？ 拜登是哪年出生如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教(jiào)育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上海科学技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百(bǎi)科-负数

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