圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半(b天兵天将指哪个生肖，天兵天将指哪个生肖的动物àn)径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)天兵天将指哪个生肖，天兵天将指哪个生肖的动物点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦(xián)长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一(yī)般(bān)在参数(shù)计算(suàn)时采(cǎi)用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的(de)角叫做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

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