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独立事件与互斥事件的(de)区别(bié)与联系公(gōng)式，独(dú)立事(shì)件与互(hù)斥事件的区别与(yǔ)联(lián)系视(shì)频

　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事(shì)件(jiàn)B就(jiù)不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概(gài)念(niàn)之间的(de)关系，简单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系(xì)。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发生的(de)话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关(guān)系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不(bù)发生对事(shì)件A不(bù)产生影响(xiǎng)，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象(xiàng)可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能(néng)同时(shí)成立(lì)，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和(hé)相互(hù)独立事(shì)件有什(shén)么区(qū)别(bié)和联系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘(chén)棚(péng)昌：事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互(hù)斥(chì)事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和(hé)好能不能同时发生，即两个互(hù)斥(chì)事一般上大一是多少岁，大一是多少岁哪年的件是指两者不(bù)可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独(dú)立的事件针对(duì)有没有影响(xiǎng)，即两个相互(hù)独立事(shì)件是指一个事件发生对另一个事件发生(shēng)的概率(lǜ)没(méi)有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是一般上大一是多少岁，大一是多少岁哪年的互相排斥(chì)的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第(dì)一(yī)次(cì)投(tóu)得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这(zhè)事件则是(shì)相(xiāng)互独(dú)立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投什么(me)没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互独立(lì)；而第二(èr)个例子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的(de)特例，所以对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是对立(lì)事件，当且仅当两个互(hù)斥事件必(bì)有一个发生(shēng)时，它(tā)们同时又(yòu)是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事件均不(bù)能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联(lián)系在于(yú)，对立事(shì)件属(shǔ)于一种特殊的(de)互斥事件(jiàn)。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身(shēn)与其对立事件的(de)并集(jí)等(děng)于总(zǒng)的样本空间；而若两个事件互为(wèi)互斥(chì)事件(jiàn)，表明一者(zhě)发生则另(lìng)一(yī)者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必(bì)然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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