为什么负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根据相反数(shù)的定义，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来(晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表晚上睡觉抹护肤品好还是不好，晚上睡觉抹护肤品好还是不好示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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