驻(zhù)点(diǎn)：一阶导(dǎo)数为0的点。

　　拐点：函(hán)数凹凸(tū)性发(fā)生变(biàn)化的点。

　　如何判定驻点：只需要函数在某点(diǎn)一阶可导，且一阶导数(shù)值为0。

　　如何判定拐点：1，若函数二阶可导(dǎo)，某点二阶导数值为(wèi)零，两端二阶导数值异号。

　　2，若函(hán)数三阶可导，则二(èr)阶(jiē)导数为(wèi)0，三阶导数(shù)不为0的点就(jiù)是拐点(diǎn)。

　　可以按下(xià)列步骤来(lái)判断区间(jiān)I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解出此方程(chéng)在区间(jiān)I内的(de)实根，并求(qiú)出在(zài)区间I内f''(x)不(bù)存在的点(diǎn)；

　　⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存(cún)在的点X0，检(jiǎn)查f''(x)在X0左右两(liǎng)侧邻近的符号(hào)，那么当(dāng)两侧(cè)的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧(cè)的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在(zài)微积分，驻点又称为(wèi)平(píng)稳点、稳定点或临(lín)界点是(shì)函数的一(yī)阶导(dǎo)数为零，即在(zài)“这一点”，函(hán)数(shù)的输出(chū)值停止(zhǐ)增(zēng)加或减(jiǎn)少(shǎo)。

　　对(duì)于(yú)一维函(hán)数的(de)图像，驻点的(de)切(qiè)线(xiàn)平行于x轴。

　　对于二维函数(shù)的图像，驻点的切平面(miàn)平行于(yú)xy平面。

　　值得(dé)注意的(de)是，一个函数(shù)的驻(zhù)点不一定是这个函(hán)数的极(jí)值点(diǎn)（考虑到(dào)这一点左右(yòu)一阶(jiē)导数符号不改变的情况(kuàng)）；

　　反过来，在某(mǒu)设定(dìng)区域(yù)内(nèi)，一个函数的极值(zhí)点也不一(yī)定是这个函数的驻点（考虑到边界条件(jiàn)），驻点（红色）与(yǔ)拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值(zhí)或局部极小值

驻点和拐点(diǎn)有(yǒu)什么区别(bié)？

　　区别：在驻点处的单调性可能改变，在拐点处(chù)单(dān)调(diào)性也可能发生改变，但凹(āo)凸性肯定(dìng)改变。

　　拐点(diǎn)不一定是驻点，例如纯神y=x三次方(fāng)+x。

　　因为(wèi)二阶导数某点为(wèi)0不能判(pàn)定(dìng)一阶(jiē)导数在某点为(wèi)0。

　　驻点显然更不(bù)一做大亏定是拐点，驻点只(zhǐ)需(xū)要一阶导数为(wèi)0，而拐点需(xū)要二(èr)阶可(kě)导。

　　扩展资(zī)料:

　　函仿(fǎng)猜(cāi)数的导数为(wèi)0的点称为函数的驻点,驻(zhù)点可以划分函数(shù)的单调区间.(驻点也称为稳定(dìng)点,临界(jiè)点.)

　　在驻点处的单调性可能(néng)改变,在拐点处单调性也可能发(fā)生改变,但凹凸(tū)性肯定改变(biàn)。

　　拐点(diǎn)：二阶导(dǎo)数为零(líng),且三阶导不为零； 

　　驻(zhù)点：一(yī)阶导数为零。

　　二阶导数为零时,一阶(jiē)不一定为零；一阶导数为零时(shí),二阶不(bù)一定为零。

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