反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函(hán)数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导(dǎo)数等(děng)于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/co开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查sy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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