三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)六加一等于几是什么梗，抖音六加一是什么意思的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从数学的(de)角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数(shù)概念的(de)理解，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(1六加一等于几是什么梗，抖音六加一是什么意思1)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物(wù)理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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