等差数列(liè)前n项(xiàng)和性(xìng)质及使用，等差数列前(qián)n项和概念是等差数(shù)列(liè)是常(cháng)见(jiàn)数列(liè)的一(yī)种，假如一个数(shù)列从第二项起，每一(yī)项与它的前一(yī)项(xiàng)的差等于同一个常数(shù)，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差(chà)数(shù)列的公(gōng)役，公役常用字母d表明的。

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等差数列前n项和性质及使用，等差数(shù)列前n项和概(gài)念(niàn)

　　等(děng)差数列是常(cháng)见数列的一种，假(jiǎ)如一个(gè)数列从第二项起，每一(yī)项与它的前一(yī)项的差(chà)等于同一个常(cháng)数，这个数列就叫(jiào)做等差数列，而这个(gè)常(cháng)数叫(jiào)做(zuò)等差(chà)数(shù)列的(de)公役，公役常用字(zì)母d表明。等差数列(liè)前项和公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和(hé)公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可(kě)写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已知(zhī)等(děng)差数(shù)列的首项为a1，公(gōng)役为d，项数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根(gēn)本性质

　　1.公役为d的(de)等差数(shù)列，各项同加一(yī)数所(suǒ)得数列仍是等(děng)差数列，其公(gōng)役(yì)仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同乘(chéng)以常数k所得(dé)数列仍是等差数列(liè)，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为(wèi)等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　4.对任(rèn)何m、n，在等差数列(liè)中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便(biàn)得(dé)等差数列(liè)的通项(xiàng)公式(shì)，此(cǐ)式较等差数列的(de)通项公式(shì)更(gèng)具有一般性.

　　5.一般(bān)地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等差数列(liè)，从中取出(chū)等(děng)距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公役为kd（k为(wèi)取出项数之(zhī)差）。

　　7.下表成(chéng)等差数(shù)列且公役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为(wèi)md的(de)等差数列。

　　8.在等差数(shù)列中，从(cóng)第(dì)二作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出项起，每一项（有穷(qióng)数列末项在(zài)外）都是它(tā)前(qián)后两项的等(děng)差中项(xiàng)。

　　9.当公役(yì)d>0时，等差(chà)数(shù)列中的数随(suí)项数的增(zēng)大而增大；

　　当d<0时(shí)，等差(chà)数列(liè)中的数随项数的(de)削(xuē)减而(ér)减小；

　　d=0时，等差数列中(zhōng)的(de)数等于一个(gè)常数(shù)。

等(děng)差数(shù)列前n项和性质是什么(me)

　　 等差数列是常(cháng)见数列的一种，假如一个数列从第(dì)二项(xiàng)起，每一项与(yǔ)它的前(qián)一项(xiàng)的差等于同一个(gè)常数，这个数(shù)列就叫(jiào)做等差数列，而这个常数叫做等(děng)差数列的公役，公役(yì)常(cháng)用字母d表明。

等差数列(liè)前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前n项和(hé)公式(shì)推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加(jiā)得(dé)：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等(děng)差(chà)数列的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式(shì)公(gōng)式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差(chà)数列(liè)根(gēn)本性质

　　 1.公(gōng)役(yì)为d的等差数列，各项同加一(yī)数所(suǒ)得数列(liè)仍是等作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出差(chà)数列(liè)，其公役仍为d。

　　 2.公役为(wèi)d的(de)等(děng)差数(shù)列，各项同乘(chéng)以常数(shù)k所(suǒ)得(dé)数列仍是(shì)等差数(shù)列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　 4.对任(rèn)何m、n，在等差(chà)举(jǔ)含数列中(zhōng)有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等(děng)差数列的通项公式，此式较等差(chà)数列的(de)通项公式(shì)更具有一般性.

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为d的等差数列，从中取出(chū)等距离的项，构成一个(gè)新数列，此数列仍是等(děng)差数列(liè)，其公役(yì)为(wèi)kd（k为(wèi)取出项数之差）。

　　 7.下(xià)表成(chéng)等差数列且公(gōng)役为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为md的等差数列(liè)正祥(xiáng)笑。

　　 8.在等差(chà)数列(liè)中，从(cóng)第二项起，每一项（有穷(qióng)数列末项(xiàng)在外）都是(shì)它前后两项的(de)等(děng)宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的(de)数随项数(shù)的增大而增大；当d<0时，等差数列中的数(shù)随(suí)项数的削减而减小(xiǎo)；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

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