为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数(shù)的定义，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和(hé)为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（梭边鱼是不是鲶鱼 梭边鱼跟鲶鱼一样吗-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换(huàn)成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章(zhāng)给出(chū)正负(fù)数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法则，而(ér)负负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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