三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的(de)三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三(sān)角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(s小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思hǐ)同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期(qī)现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮(chá小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思o)汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在(zài)不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义(yì)域(yù)内(nèi)的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问(wèn)题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个(gè)函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论(lùn)一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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