三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初(chū)等函数(shù)之(zhī)一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的(de)图(tú)象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高考的这(zhè)个关键环节过(guò)硬起(qǐ)来，是“志存高(gāo)远(yuǎn)”这(zhè)四个字在(zài)高二年级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到周期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

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　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过(guò)的(de)知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经(jīng);培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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