反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与(yǔ五指毛桃土茯苓牛大力汤功效与作用，四种人不能吃牛大力)值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射(shè)的(de)；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等的(de)。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及(jí)反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数的性质是什么和(hé)什么，反函数(shù)得性质，函数(shù)反函(hán)数(shù)的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题(tí)，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

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反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一般(bān)来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的(de)反函数就(jiù)是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是(shì)原函(hán)数的值域，反函(hán)数的值域(yù)是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数(shù)的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数(shù)，且反函数(shù)的(de)单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函(hán)数(shù)的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反函数(shù)的定义域是(shì){C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能过(guò)2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单(dān)调性在对应区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法则互(hù)逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可(kě)以很快(kuài)得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们(men)用x来表(biǎo)示(shì)自(zì)变量，用y来表示因变量(liàng)，于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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