反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的(de)角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时(龙钟是什么意思有什么表达效果，双袖龙钟的龙钟是什么意思shí)的(de)反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得(dé)到(dào)，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的大(dà)致图(tú)像(xiàng)龙钟是什么意思有什么表达效果，双袖龙钟的龙钟是什么意思如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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