为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定(dìng)义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái乐高课程一年大概多少钱，乐高课一年多少钱多少节)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就是原来(lái)的积的(de)相反数，故乐高课程一年大概多少钱，乐高课一年多少钱多少节（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方(fāng)程(chéng)章给出(chū)正负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负(fù)数(shù)概念，及(jí)其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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