为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么(me)这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负负得(dé)正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了(le)“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》2l是多少毫升 2l是多少升中方程章给(gěi)出正(zhèng)负(fù)数的(de)加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘(2l是多少毫升 2l是多少升chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百科-负数

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