为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

　　关(guān)于(yú)为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正以及为什(shén)么负负得正怎么推理，为什么负负得正(zhèng)原因是什么，乘法为什么负负得正，为什么负负(fù)得正图解，为(wèi)什么负(fù)负得正用数(shù)轴解释(shì)等问题(tí)，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下(xià)知(zhī)识：

为什么负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的(de)规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(c开曼群岛属于哪个国家 开曼群岛是国家吗ì)，即付(fù)罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ),同名相乘(chéng)得正(zh开曼群岛属于哪个国家 开曼群岛是国家吗èng),异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原(yuán)因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家(jiā)和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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