三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得到(dào)周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学(xué)的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发现钟(zhōng)表上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要(yào)内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5周冬雨高考成绩是多少分，周冬雨高考分数是多少)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创(ch周冬雨高考成绩是多少分，周冬雨高考分数是多少uàng)新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有(yǒu)效(xiào)途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一(yī)次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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