圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系(xì)还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式(shì)的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算(suàn)得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通(tōng)过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长公式邵阳学院是几本大学就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径之间(jiān)做(zuò)平行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形(xíng)，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度(dù)计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫(jiào)做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距(j邵阳学院是几本大学ù)离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那么(me)直(zhí)线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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