三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数(shù)是(shì)基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的(de)图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期(qī)性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每(měi)一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时(shí)针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的(de)主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请同学(xué)们(men)观(guān)察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪(làng)每(měi)隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引0551是哪个地区的区号呢，0551是哪儿的区号(yǐn)导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学(xué)一中已经(jīng)学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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