三(sān)角形垂线的定义和性质，垂线的定义和(hé)性质七年级是当两条直线相交(jiāo)所成的(de)四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两条直(zhí)线互相垂直，其(qí)中一(yī)条直(zhí)线叫做另一直(zhí)线的(de)垂线，交(jiāo)点(diǎn)叫垂足的。

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三角(jiǎo)形垂线(xiàn)的定(dìng)义和性(xìng)质(zhì)，垂线的(de)定(dìng)义和性(xìng)质七(qī)年级

　　垂(chuí)线的性质是过直(zhí)线上(shàng)或直线外的一点，有且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)条直(zhí)线和已知直(zhí)线垂直。每走一步就会深深的撞一下，抱着走一下就撞一下

　　垂线当两条直(zhí)线相(xiāng)交所成(chéng)的四个角中，有一个(gè)角是直角时，即两条直

　　当两条(tiáo)直(zhí)线相交所成的四个角(jiǎo)中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做另一直(zhí)线的(de)垂线，交点叫垂(chuí)足(zú)。

　　垂线的性质是(shì)过(guò)直线(xiàn)上(shàng)或直(zhí)线(xiàn)外(wài)的一(yī)点，有且只有一(yī)条直线(xiàn)和已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　当两条直线相交所成(chéng)的(de)四个角中，有一个角是直(zhí)角时(shí)，即(jí)两条直(zhí)线互相垂直，其(qí)中一(yī)条(tiáo)直线(xiàn)叫做另一直线的(de)垂线。

　　从直线外一点到这条(tiáo)直线的垂线段的长度，叫(jiào)做(zuò)点到直线的距(jù)离。

　　过一(yī)点(diǎn)有且只有一条(tiáo)直线(xiàn)与(yǔ)已知直线垂直。

　　一个(gè)角(jiǎo)的两边分(fēn)别垂(chuí)直于另一(yī)个角的(de)两边，这两个角(jiǎo)相等或(huò)互补。

　　1、过直线(xiàn)上(shàng)或直线外的(de)一点(diǎn)，有且只有一条(tiáo)直线(xiàn)和(hé)已知直线垂直。

　　2、从直线(xiàn)外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的定(dìng)义(yì)和性质

　　1、锐角(jiǎo)三角形(xíng)的垂(chuí)心(xīn)在三角形内；直角三角形的(de)垂心(xīn)在直角顶点上；钝角三角形(xíng)的垂心(xīn)在三角形外(wài). 2、三角形的垂心(xīn)是它垂足(zú)三角形的内(nèi)心毁肆桥(qiáo)；或者说(shuō)，三角形的内(nèi)心(xīn)是(shì)它(tā)旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于(yú)三边的对称(chēng)点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六组四点共圆，有(yǒu)三(sān)组(每(měi)组(zǔ)四个)相(xiāng)似的直(zhí)角三角(jiǎo)形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中(zhōng)任一点是(shì)其余(yú)三点为(wèi)顶点的三角形(xíng)的(de)垂心(并称这样的四点(diǎn)为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三(sān)角形中，过(guò)H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点(diǎn)到垂心的距(jù)离，等于外(wài)心到对边的雹茄(jiā)距(jù)离的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分(fēn)别(bié)为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的(de)垂心(xīn)到三(sān)顶点的距离(lí)之和(hé)等于其内切圆(yuán)与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角(jiǎo)形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(xíng)(顶点在原三(sān)角形(xíng)的(de)边上(shàng))中，以垂足(zú)三(sān)角(jiǎo)形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松(sōng)线） 从(cóng)一点(diǎn)向三角(jiǎo)形(xíng)的三边所引垂(chuí)线的垂(chuí)足共(gòng)线的(de)重要条(tiáo)件是该点(diǎn)落在三角形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么(me)T是(shì)垂心(xīn)的充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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