反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的导数(shù)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函数(shù)的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(正、异、新，正异新的区分-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变(biàn)换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán正、异、新，正异新的区分)数导数公式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三角函(hán)数的反(fǎn)函数，由于基(jī)本三角函数具有(yǒu)周期(qī)性，所(suǒ)以反三角函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下来给大家(jiā)分享反三角函数的导数公式及推导过(guò)程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于(yú)正弦函数(shù)y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些(xiē)函(hán)数的(de)统(tǒng)称(chēng)，各(gè)自表示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦(xián)、反正切、反余(yú)切，反正(zhèng)割，反余割(gē)为x的角。

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