三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习(xí)，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初(chū)步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学(xué)习积极(jí)性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学(xué)到的周期(qī)现肠粉用什么粉做最好，肠粉一般用什么粉做的象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的(de)理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)肠粉用什么粉做最好，肠粉一般用什么粉做的围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后(hòu)的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　肠粉用什么粉做最好，肠粉一般用什么粉做的(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例(lì)题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信(xìn)心;使学生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事(shì)求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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