三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存(cún)在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引(yǐn)起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事求是的科(kē)学态(tài)度(dù)和锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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