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三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cos东莞属于几线城市A=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的(de)信心，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在(zài)，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是(shì)我们(men)今(jīn)天要(yào)学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在(zài)非零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们(men)在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学(xué)们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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