为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的(de)定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的(de)规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解决了“两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内(nèi20斤是几kg 20斤是多少磅)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数(shù)的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数(shù)学(xué)家婆罗(luó)20斤是几kg 20斤是多少磅笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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