三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数(shù)是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下(xià)常见的(de)三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历)的学(xué)习(xí)，使同学(xué)们对(duì)周期现象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生(shēng)的(de)学习积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的信心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学(xué)生的自信(xìn)心;使学(xué)生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　定向直招士官到底是不是坑，定向直招士官是个坑亲身经历 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一(yī)个函(hán)数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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