反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数(shù)是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于(yú)反正切函数的导数推导过程，反(每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数以(yǐ)及反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数是多少(shǎo)，反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)公式(shì)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)等问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于x的(de)那(nà)个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关(guān)系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调(diào)连(lián)续(xù)的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数(shù)公式及推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函(hán)数的反函数，由于基本三角函(hán)数(shù)具有周(zhōu)期性，所以反三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分(fēn)享反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过程(chéng)。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx每天晚上都要弄我，天天晚上想弄我怎么办=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种基本初等函(hán)数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称(chēng)，各(gè)自表(biǎo)示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角(jiǎo)。

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