反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一(yī)确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切(qiè)函数(shù)的一(yī)个(gè)单调(diào)区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的整个(gè)定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cos函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀y)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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