反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变一尺九的腰围是多少厘米 一尺九的腰围是26还是27换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线一尺九的腰围是多少厘米 一尺九的腰围是26还是27为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等(děng)于反(fǎn)函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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