圆与直(zhí)线相切公式,圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。圆(yuán)心到直线的(de)距离
=半径r。
即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。
直线(xiàn)与圆相切的证明情况
(1)第(dì)一(yī)种
在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程,它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因(yīn)此圆和直线的(de)关(guān)系,可由(yóu)方(fāng)程组的(de)解(jiě)的(de)情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数(shù)解,那么直线与圆(yuán)相切与一点,即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。
(2)第二种
直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别,其中,当 d=r 时,直线与圆相切。
扩展
几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)
(1)标准(zhǔn)方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一(yī)般(bān)方程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程(chéng):(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆方程时,可以采(cǎi)用这(zhè)几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。
对于(yú)不同的问题(tí),采用不同的(de)方(fāng)程(chéng)形(xíng)式可使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到简化。
直线与圆相交的(de)弦(xián)长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦长=2R
R是半径,a是(shì)圆心角。
2、弧(hú)长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。
PS圆锥曲线(xiàn),是数学(xué)、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥(zhuī)(严格(gé)为一个正圆锥面和一个(gè)平面完整相切)得到的一(yī)些曲线,如(rú)椭圆,双(shuāng)曲线,抛物(wù)线等。
关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦长,通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng),化为关于x(或关于y)的一元二次方(fāng)程,设出交点坐标,利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公(gōng)式求出弦(xián)长。
这种整体(tǐ)代换,设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效(xiào)的(de),然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相比较(jiào)而(ér)言(yán)有点繁琐,利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。
直线(xiàn)被圆截得的弦长公式
设圆半径(jìng)为(wèi)r,圆心为(m,n),直(zhí)线方程为++c=0,弦心距为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长(zhǎng)抛物线公式
1、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点(diǎn),则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^119出警收费吗 119出警收费标准是多少2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直(zhí)角三角形勾股定理,先求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的(de)距(jù)离OH。
由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径,过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H),并连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。
2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦,连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交点(diǎn),得到的都是直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形,一般(bān)在参数(shù)计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。
被直线(xiàn)所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以(yǐ)二这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。
圆(yuán)心角
顶点在圆(yuán)心上,角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。
如(rú)右(yòu)图,∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心,OA、OB交圆O于(yú)A、B两点,则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。
圆心(xīn)角特征
1、顶点是圆心(xīn);
2、两条边都与圆周(zhōu)相交。
圆心角(jiǎo)计(jì)算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数,以(yǐ)下同);
2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇(shàn)形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的(de)圆心角,以度(dù)计(jì)。
圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么(me)?
圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(zài)(x1,y1)点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是(shì):(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆相切,直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一(yī)公共点(diǎn),叫做直线和圆相切。
可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利用(yòng)切(qiè)线的定(dìng)义来(lái)证明。
圆与直(zhí)线相切的证明方法:
在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程,它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共(gòng)解,因此圆和直线的关(guān)系(xì),可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。
如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解,那么直(zhí)线与圆相切于一点,即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
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