三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函(hán)数(shù)定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这种现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是(shì)我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们(men)观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是(shì)周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)iphone12换电池多少钱，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经(jīng)学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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