三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的辨别方向的办法有哪些大自然二年级 怎样在野外辨别方向(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必(bì)修(xiū)四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初(chū)步的(de)认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng辨别方向的办法有哪些大自然二年级 怎样在野外辨别方向)次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周(zhōu)期(qī)现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生(shēng)来回(huí)答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的(de)任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各(gè)个学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实(shí)事(shì)求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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