三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度(dù)对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下(xià)常见的(de)三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们(men)今天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的(de)时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就(jiù)会(huì)重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1伊拉克是不是被灭国了.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学(xué)生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě伊拉克是不是被灭国了)决问题的(de)有效途经;培养学生形成(chéng)实事(shì)求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数(shù)性质(zhì)的几个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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