圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆心角。小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔>

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为(wèi)一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点小学生用HB还是2B铅笔好，小学生用hb铅笔还是2h铅笔，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径(jìng)再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

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