圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的(de)思想方法(fǎ)对于(yú)求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直(zhí)径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂饺子冻成一坨了怎么吃，饺子冻成一坨了怎么吃才好吃线交于弦(xiá饺子冻成一坨了怎么吃，饺子冻成一坨了怎么吃才好吃n)(设(shè)交点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线。

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