圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆1km等于多少米 1km是不是1公里交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组的(de)解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系还(hái)可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时，可(kě)以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线(xiàn)y=+b代(dài)入(rù)曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有关(guān)定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等1km等于多少米 1km是不是1公里)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦(xián)长(zhǎng)就等(děng)于对应圆(yuán)心角的(de)一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或1km等于多少米 1km是不是1公里者方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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