圆与直(zhí)线相切公式,圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式,圆的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)
是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的距离(lí)
=半径r。
即(jí)可说明直线和圆相切。
直线与圆相切的证明(míng)情况
(1)第(dì)一种
在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程(chéng),它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公(gōng)共解,因此圆和(hé)直线的(de)关(guān)系(xì),可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程组有两组相等的实数解,那么直线与圆相(xiāng)切与一点(diǎn),即(jí)直线是圆(yuán)的切线。
(2)第二种
直线(xiàn)与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别(bié),其中,当 d=r 时,直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)。
扩展
几种形式的圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一(yī)般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立直线和圆方程时,可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程。
对(duì)于不同的问(wèn)题,采(cǎi)用不同的方程形式可使计(jì)算得(dé)到(dào)简化。
直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)
L=2R* (a/2)
圆的弦长(zhǎng)公式是
1、弦长=2R
R是(shì)半径,a是圆心角。
2、弧(hú)长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。
弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。
PS圆锥曲线,是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥(zhuī)(严格为一(yī)个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切)得(dé)到的一些曲线,如椭圆,双曲线,抛(pāo)物线等。
关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长,通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程,化(huà)为关(guān)于x(或关于y)的一元二次方程(chéng),设出交(jiāo)点坐标,利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公(gōng)式求(qiú)出(chū)弦长。
这种整体(tǐ)代换(huàn),设(shè)而不求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的,然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐,利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。
直线被(bèi)圆(yuán)截得的(de)弦长公式
设圆半径为r,圆(yuán)心为(wèi)(m,n),直线方程(chéng)为++c=0,弦(xián)心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一(yī)半的平方为(r^2d^2)/2。
弦(xián)长抛物(wù)线公式(shì)
1、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn),则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意(yì)事项
1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定理,先求得直径(jìng)与径的距离OH。
由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径,过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H),并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。
2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的弦,连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点,得到(dào)的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形(xíng),一般在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或平均弦长。
被直线所截(jié)的(de)弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。
圆心(xīn)角
顶点在圆心(xīn)上,角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。
如右图(tú),∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心,O乌苏里江在哪,乌苏里江在俄罗斯叫什么A、OB交圆O于(yú)A、B两点,则∠AOB是圆心角(jiǎo)。
圆心(xīn)角特征(zhēng)
1、顶点是(shì)圆心;
2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。
圆心角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为(wèi)圆心角度数,以下乌苏里江在哪,乌苏里江在俄罗斯叫什么同);
2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度(dù))。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo),以(yǐ)度计。
圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公(gōng)式是什么?
圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(zài)(x1,y1)点(diǎn)与圆(yuán)相(xiāng)切的直线方程是(shì):(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和(hé)圆相切,直(zhí)线和圆有唯(wéi)一公共点,叫做直线和圆相切。
可以通过比较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明。
圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证(zhèng)明方(fāng)法:
在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和(hé)直线的(de)关系,可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。
如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等(děng)的实数解,那么直线与圆相切于一点,即直线是(shì)圆的(de)切线。
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
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