圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的(de)公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式(shì)就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。