三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一(yī)下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān错一个题就往阴里装一支笔)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三(sān)角函数的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初(chū)步(bù)的(de)认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学(xué)，从而激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二(èr)、周期函错一个题就往阴里装一支笔数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学(xué)生体验自(zì)身探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函(hán)数(shù)性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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