反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数(shù)推导过程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函(hán)数的一(yī)个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhè干腊肉特别硬怎么处理，腊肉太干太硬变软小妙招ng)切(qiè)函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导(dǎo)数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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