圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的(de)大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不(bù)同的问题，采用不同的方(fāng)程形(xíng)式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

杨亿巧对中杨大年对的对子好在哪里，杨亿巧对中会杨大年适来白事是什么意思杨亿巧对中杨大年对的对子好在哪里，杨亿巧对中会杨大年适来白事是什么意思pan>　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学(xué)、几何学(xué)中(zhōng)通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式(shì)求出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思(sī)想方法对(duì)于(yú)求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股杨亿巧对中杨大年对的对子好在哪里，杨亿巧对中会杨大年适来白事是什么意思定理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形(xíng)，一(yī)般在(zài)参数计算(suàn)时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的(de)正弦(xián)值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切(qiè)线(xiàn)的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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