反正切函数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意(yì)这里选取是正(zhèng)切函(hán)数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函(hán)数(shù)概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而(ér)得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导(dǎo)数公式及(jí)推导过(guò)程(chéng)

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有周期性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给大家分享(xiǎng)反三角函数的导数公式(shì)及推导过程。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数(shù)的导数公式(shì)推导过程

　　 反三(sān)角函(hán)数的导数公式推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^不拘于时句式类型，不拘于时句式还原2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反三角函(hán)数是(shì)一种基本初等(děng)函(hán)数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函(hán)数的统称，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反余(yú)割(gē)为x的(de)角。

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