三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思想上(shàng)重(zhòng)视高(gāo)二，从(cóng)心理上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全部解释(shì)。

　　 高二频(pín)道为正在拼搏的你整(zhěng)理了《高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)》希望你喜欢！

　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(z50g是几两 50g是一两吗hōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性(xìng)的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对(duì)周期(qī)现象有(yǒu)一(yī)个初步(bù)的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生(shēng)的(de)学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(ji50g是几两 50g是一两吗ào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归(guī)纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一次课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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