圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系还可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为一个(gè)正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个(gè)平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通(tōng)用(yòng)方法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利用韦达(dá)定(dìng)理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做(zuò)平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的(de)公式(shì)。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满(mǎn)足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切俄罗斯语乌拉是什么意思 中国人可以说乌拉吗线。

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