反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/扶大厦之将倾全诗解释，扶大厦之将倾 挽狂澜于既倒原文-height: 24px;'>扶大厦之将倾全诗解释，扶大厦之将倾 挽狂澜于既倒原文2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数(shù)的一(yī)个单调区间。<扶大厦之将倾全诗解释，扶大厦之将倾 挽狂澜于既倒原文/p>

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函(hán)数(shù)，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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