函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线(未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函(hán)数(shù)的(de)值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定有反函(hán)数，且反(fǎn)函数(shù)的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反(fǎn)函数(shù)，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它(tā)的(de)反函(hán)数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的(de)单(dān)调(diào)性在对(duì)应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具(jù)有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互(hù)逆(nì)（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到(dào)了(le)一(yī)个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数(shù)f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函(hán)数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函(hán)数和直(zhí)接(jiē)函数的图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若(ruò)一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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