反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导数(shù)是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)，反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一(yī)确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的(de)反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导(dǎo)数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)指(zhǐ)三角函(hán)数的反函数，由于基本(běn)三角函数具有(yǒu)周(zhōu)期(qī)性，所以反三(sān)角函数胡旅(lǚ)是多(duō)值函数。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)及推(tuī)导过程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推(tuī)导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函数是湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少(shì)一种基(jī)本初(chū)等函数(shù)。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示(shì)其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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