反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程，反正弦函(hán)数的(de)导数是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数(shù)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数，这时的反正切函数是(shì)多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数(shù)导数(shù)公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角函数的反函数，由于(yú)基本三(sān)角函(hán)数(shù)具(jù)有(yǒu)周(zhōu)期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角(jiǎo)函数的导数公式及(jí)推导过程。

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arc谢娜给刘烨打过几次胎，谢娜和刘烨怀孕过吗cosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的导数公式推导过程

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿(zī)做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三角函(hán)数是一(yī)种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函(hán)数的统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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